ปริศนา สมการกลางมัธยมอาทิตย์สุริยยาตร์ อันไหนถูก

ปริศนา สมการกลางมัธยมอาทิตย์สุริยยาตร์ อันไหนถูก???

ว่าด้วยเรื่อง สมการกลางมัธยมอาทิตย์สุริยยาตร์ อย่างไหนถูกต้องกันแน่

สืบเนื่องมาจาก ความต้องการในการเก็บข้อมูลที่มีคุณค่า สำหรับวิชาการของ คัมภีร์สุริยยาตร์ ไว้เพื่อช่วยประกอบการคำนวณบางประการ แต่กลับพบว่า ข้อมูลที่ตัวเองมี กับที่เพิ่งหาเก็บมาได้ช่วงก่อนหน้านี้
มันมีอะไรที่ไม่เหมือนกันอยู่ สรุปแล้ว อันไหนกันแน่ ที่ถูก

ออกตัวไว้ก่อนว่า ผู้เขียน ไม่ได้ มีพื้นหรือภูมิความรู้อะไร ที่เทียบเท่าได้ กับ บรรดาท่านผู้รู้ ทั้งหลายเหล่านั้นมากนัก เป็นแต่เพียงว่า ต้องการเก็บรักษาข้อมูลที่ทรงคุณค่านี้เอาไว้ให้ดีที่สุด ดังนั้น จึงมีความพยายามอย่างยิ่งที่จะทำให้ข้อมูลที่ได้มานั้น มีความถูกต้องใกล้เคียงกับหลักวิชาการและความเป็นจริงทางประวัติศาสตร์ของตัววิชาเอง อย่างสุดปัญญาความสามารถของผู้เขียนเองที่สุด เท่าที่จะทำให้ได้ ก็เพียงเท่านั้น

อันดับแรก เรามาเริ่มต้นพิจารณาดูสมการเจ้าปัญหาตัวนี้กันก่อน แต่ถึงอย่างไรก็ต้องขอขอบคุณ ท่านผู้รู้ท่านนั้น ที่ได้สละเวลา ค้นคว้า วิจัยจนได้มาซึ่งสมการที่มีปัญหาสองตัวนี้

สมการที่ว่านั้น คือ สมการหามัธยมอาทิตย์ ซึ่งอยู่ในหัวข้อ มหาสุริยยาตร์ The Great Suriyayart เป็นบทความของท่านผู้รู้ท่านนั้น นั่นเอง

โดย ตัวสมการที่ผู้เขียนมีอยู่ เป็นดังนี้

มัธยมอาทิตย์ = (360/(292207/800))*(hd-373/800) - 3/60  สมมติให้เป็น สมการ A

ขณะที่ ข้อมูลอีกแหล่งที่เก็บมาได้ทัน ก่อนที่มันจะหายออกไปจากสาระบบการค้นหา เป็นแบบนี้

มัธยมอาทิตย์ = 360*800*(hd/292207) - 3/60  สมมติให้เป็น สมการ B

โดยที่ hd คือ หรคุณของวันที่เวลาที่ต้องการหา ในรูปจำนวนจริงใดๆ

และผลลัพธ์ของค่าที่ได้ จากสูตรคำนวณ จะออกมาในรูป "องศาจำนวนจริง"

ประเด็นคำถามก็คือ เมื่อมีการนำมาใช้งาน แล้วสมการอันไหนล่ะ ที่มันถูก A หรือว่า B

เหตุเพราะว่า มันเป็นสมการเบื้องต้น ที่จะนำไปใช้หาค่าต่างๆ ที่เกี่ยวข้องสองสามค่า อันได้แก่ สมผุสอาทิตย์, มัธยมจันทร์ และ สมผุสจันทร์

เรื่องนี้ มองดูเผินๆ เหมือนไม่มีอะไร ก็ เป็น สมการกลางนี่ จะให้เหมือนสูตรเกณฑ์เก่าเป๊ะๆ ได้ยังไงกันล่ะ

แต่ จาก เรื่องเล่าตำนานสุริยยาตร์ ทั้งสองตอนก่อนหน้าที่ผ่านมา คุณ ก็น่าที่จะพอเดาได้อยู่แล้วล่ะนะ ว่า

สมการอันไหนกันแน่ ที่น่าจะถูกต้อง

แต่ก่อนอื่น ขอยกเอาแนวคิด การสร้างสูตรมัธยมอาทิตย์ของท่านผู้นั้น มาไว้ตรงนี้ กันก่อน

จากสมการนี้

องศาเฉลี่ยสุดท้าย

= ความเร็วเชิงมุมต่อ1วัน x จ.น.วันที่นับได้จากจุดเริ่มนับวัน + องศาเริ่มต้นที่วันเริ่มนับแรก

กำหนดให้ความเร็วเชิงมุมเฉลี่ย 1 รอบของพระอาทิตย์ไว้ที่ 292207/800 วัน

หรือ กล่าวคือ พระอาทิตย์โคจรแบบเฉลี่ยด้วยความเร็ว 360 องศา ต่อ (292207/800) วัน

และ นอกจากนี้ได้กำหนด ณ จุดเริ่มต้น ที่ หรคุณ เป็น 0 ( hd=0 )

มีองศาเริ่มต้นไปแล้ว -3 ลิปดา ( คือให้นับย้อนถอยไป 3 ลิปดา )

(** ตามเกณฑ์ในตำราเก่า จะใช้วิธีตัดนับวันให้น้อยลง

โดยคำนวณเหลือภายในปี จ.ศ. หนึ่งๆ ด้วยเลขของ "กัมมัชพล"

แต่เพื่อความสะดวกในระยะยาว

ผมหันมาใช้ คำนวณจาก หรคุณ แทน

โดยทั้งนี้ยังเป็นไปตามหลักวิธีคิดเดียวกัน )

ฉะนั้น

มัธยมอาทิตย์ = ( 360/ (292207/800) ) x HD - 3/60

นี่คือ แนวคิดของท่านผู้นั้น ขอพักไว้ก่อน

(หมายเหตุ พอเข้าใจได้ว่า ท่านอาจจะเขียนไว้เพื่อเป็นแค่แนวทางการพิสูจน์เท่านั้น ไม่ใช่การพิสูจน์อย่างแท้จริงแต่ประการใด แต่เนื่องจาก สิ่งนี้ ถูกเผยแพร่เป็นการทั่วไปมาแล้วเป็นเวลานาน อาจทำให้เกิดความเข้าใจที่คลาดเคลื่อนขึ้นได้ ซึ่งก็เป็นแบบนั้นไปแล้วจริงๆ)

แต่จากข้อมูลที่ได้ในข้อเขียน เรื่องเล่าตำนานสุริยยาตร์ ได้กล่าวถึง ขณะเวลาเถลิงศก จ.ศ.0 ไว้เป็นแบบนี้

เนื่องจากวันเถลิงศก จ.ศ. 0 เวลาเถลิงศกตรงกับ 11:11:24 นาฬิกา หรือคิดเป็น 373 กัมมัช นับแต่เวลา 0 นาฬิกา จึงเอา 373 บวกเข้ากับผลคูณที่หาไว้แล้ว ผลทั้งหมดที่ได้นี้มีหน่วยเป็นกัมมัช เมื่อจะแปลงเป็นวัน ก็เอา 800 หาร
ประเด็นที่น่าสนใจก็คือ ในวันเถลิงศก ณ จ.ศ. 0 นั้น กลับพบว่ามีเวลาไปแล้วส่วนหนึ่งดังกล่าวข้างต้น เมื่อนับเริ่มต้นมาจากเวลาเที่ยงคืน(00:00 นาฬิกา) ตรงจุดนี้ มองอีกนัยยะหนึ่ง ก็แปลได้ว่า อาทิตย์มีการเคลื่อนที่ออกมาแล้ว จากจุด 0 นาฬิกา เป็นระยะทางค่าหนึ่ง แต่ยังไม่ถึงครึ่งวันและไม่ครบรอบวัน ถือเป็นตำแหน่งของอาทิตย์ ณ ขณะเวลานั้น(11:11:24 น.) ซึ่งตรงนี้ ควรถือว่า เป็นองศาเริ่มต้นที่วันเริ่มต้นนับแรก ด้วยซ้ำ และไม่ใช่ตัวเลข 3 ลิปดา

ฉะนั้น เมื่อเราทราบว่า อาทิตย์มีตำแหน่ง ณ ขณะเวลาเถลิงศก อยู่แล้ว ค่าหนึ่ง หากมีการนับครบรอบถัดไปเป็นรอบใหม่ จำเป็นที่จะต้องเอาตัวเลขค่านี้ ไปหักลบออกจากรอบที่ได้มานั้นเสียก่อน ไม่เช่นนั้น ไม่ว่าอย่างไร ค่าที่ได้ก็จะไม่ตรงกับค่าที่แท้จริงอยู่ดี (ไม่เกี่ยวอะไรกับ ลบ 3 ลิปดาเลย นั่นเป็นอีกเรื่องหนึ่งต่างหาก)

ดังนั้น จะพบว่า เมื่ออ้างอิงตามแนวคิดของท่านผู้นั้น ที่กล่าวอ้างว่า ณ จุดเริ่มต้น ที่หรคุณ 0 มีองศาเริ่มต้นของอาทิตย์ไปแล้วที่ -3 ลิปดา จึงไม่น่าจะเป็นเรื่องที่ถูกต้อง

แล้ว มุมมองในแง่ของ เศษเวลา ล่ะ  การที่เข้าใจว่า ตรงนี้ (373/800) คือ เศษเวลา หรือทศนิยมเวลา ที่สามารถตัดทิ้งหรือยุบหายไปอยู่ใน ค่า หรคุณ HD ก็ได้นั้น ก็น่าจะถูกอยู่ แต่ไม่ทั้งหมด เพราะว่า นี่เป็นเวลาที่เกิดขึ้นมาก่อนที่จะเกิดการเถลิงศก เมื่อคิดในทำนองเดียวกันกับเรื่องของตำแหน่งดวงอาทิตย์ ไม่ว่า คุณนับวันออกมาได้เท่าไหร่ก็ตามในรอบถัดไป คุณต้องนำค่าที่นับได้นี้ ไปลบ ออกจากสิ่งที่เป็นเศษของวันซึ่งเกิดขึ้นมาก่อนในวันนับครบรอบครั้งแรกอยู่ดี ไม่เช่นนั้น ค่าที่ได้ก็จะไม่ตรงกับค่าที่แท้จริงอีกเช่นกัน จะยุบหายหรือตัดทิ้ง อย่างที่คิดไว้ คงเป็นไปไม่ได้ นั่นเพราะว่า “มันมีอยู่ก่อนหน้านั้นแล้ว”

ถ้าเช่นนั้น สูตร มัธยมอาทิตย์ เจ้าปัญหา สูตรนั้น จริงๆแล้ว จะต้องเป็นเช่นไร

คงต้องมานั่งพิสูจน์กันดู โดย ลองสร้างเป็นสูตรคำนวณขึ้นมาก่อน แล้วค่อยมาพินิจพิเคราะห์กันตามความหมายของแต่ละค่ากัน

อันดับแรก

ให้เรากำหนดค่าตำแหน่งอาทิตย์ ณ ขณะเวลาเถลิงศก เป็นค่าตัวแปรค่าหนึ่ง สมมติ ว่า ชื่อ XSun

พร้อมกับกำหนดให้ เศษเวลาที่สมนัยกันกับ ค่าตำแหน่งของดวงอาทิตย์ ณ ขณะเวลาเถลิงศก เป็นค่าตัวแปรอีกตัวหนึ่ง สมมติว่า ชื่อ BTL

เมื่ออ้างอิงจากนิยามที่ท่านผู้นั้น ได้วางเอาไว้เอง กล่าวคือ

องศาเฉลี่ยสุดท้าย

= ความเร็วเชิงมุมต่อ1วัน x จ.น.วันที่นับได้จากจุดเริ่มนับวัน + องศาเริ่มต้นที่วันเริ่มนับแรก

สูตรของมัธยมอาทิตย์ ของท่านผู้นั้น ที่แก้ไขแล้วจะเป็น

มัธยมอาทิตย์ =(360/((292207/800) ))  ×(HD )-XSun- (3/60)

เป็นแนวทางที่หนึ่ง เมื่อพิจารณา โดยใช้ ตำแหน่งอาทิตย์เริ่มต้น ณ วันแรก เมื่อ XSun มีหน่วยเป็น องศา

กับอีกแนวทางหนึ่ง ในกรณีที่ท่าน ยึดถือ เลขหรคุณ ก็ให้นำค่าหรคุณที่คำนวณได้นั้น มาหักลบกับค่าเศษเวลาก่อนการเถลิงศก ค่าที่ได้โดยสมมติจะเป็นดังนี้

มัธยมอาทิตย์ =(360/((292207/800) ))  ×(HD -BTL)- (3/60)

โดยที่ BTL เป็นเลขเศษเวลาก่อนการเถลิงศก และ HD คือ หรคุณ
แต่เนื่องจาก HD จากสูตรคำนวณนั้น เป็นจำนวนจริง แปลว่า เศษเวลานั้น จะต้องเป็นสิ่งที่อยู่ในรูปจำนวนจริงด้วย

ในเมื่อตามคัมภีร์ได้แบ่งให้ 1 วัน คือ 800 ส่วน ฉะนั้น เลขเศษเวลา BTL ที่มีอยู่ จะถูก เขียนในรูปจำนวนจริงแบบเศษส่วนทศนิยม ได้เป็น (BTL/800)  แล้วแทนค่ากลับเข้าไป ในสมการ ข้างต้น จะได้ออกมาเป็น

มัธยมอาทิตย์ =(360/((292207/800) ))  ×(HD -(BTL/800))- (3/60)

แต่ ไม่ว่าจะใช้วิธีการทางไหนก็ตาม มีความจำเป็นที่จะต้องหักลบกับค่าที่มีอยู่ก่อนหน้านั้น เสมอ

นั่นคือ คุณ ต้องนำ HD ไปลบออกจาก BTL หรือ XSun กันเสียก่อน ก่อนที่เราจะใช้มันเพื่อการคำนวณ ในขั้นตอนถัดๆไป ไม่ว่าจะคำนวณ HD มาได้จากวิธีการใดก็ตาม

กรณีการหา มัธยมอาทิตย์ ตามสูตรหลังสุดนี้ ภายหลังการคำนวณหรคุณ จะต้องนำไปหักลบกับค่าเศษเวลา BTL/800 เสียก่อนทุกครั้ง จึงจะถูกต้อง ก่อนที่จะนำค่าที่ได้นี้ ไปทำการคำนวณหาค่าอื่นๆกันต่อไป

คำถามถัดมา เมื่อเป็นเช่นนั้นแล้ว ค่า 3 ลิปดานี่ล่ะ มาจากไหน ถ้ามันไม่ใช่องศาเริ่มต้นแต่แรก

อันที่จริงแล้ว คัมภีร์นี้ เราได้รับมาจากทางต่างประเทศ ที่คิดสูตรนี้ขึ้นมาอีกทีหนึ่ง ในที่นี้ ได้แก่ อินเดียโบราณ ผ่านมาทางพม่า ไม่ใช่ของในภูมิภาคเราแต่แรก และจากประวัติศาสตร์ของคัมภีร์เอง ดวงอาทิตย์นั้นก็มีค่าตำแหน่งเริ่มแรกอยู่แล้วค่าหนึ่ง ซึ่งไม่ใช่ 3 ลิปดาแน่ๆ ตามที่ผู้เขียนให้แทนตัวแปรไว้เป็น XSun นั่นเอง

ทำให้ สันนิษฐานได้ว่า ในตอนแรกๆ ค่าที่คำนวณได้ตามสูตร คงมีเพียงแค่ หักลบกับ XSun เท่านั้น

ต่อมาในภายหลัง เมื่อมีการตกทอดมาถึง ท้องถิ่นภูมิภาคเอเชียตะวันออกเฉียงใต้ในอดีต

น่าจะมีการพัฒนาเพื่อปรับแต่งแก้ไขสูตรการคำนวณเพื่อให้มีความเข้ากันได้กับพิกัดของท้องถิ่นที่เราอยู่นี้

โดยสันนิษฐานว่า ทางท่านผู้พัฒนาในสมัยนั้น ได้มีการปรับแต่ง ให้ลดค่าตัวเลขลงไปอีก เป็น 3 ลิปดา สำหรับพิกัดของอาทิตย์ และ เป็น 40 ลิปดา สำหรับพิกัดของจันทร์ เพื่อให้ค่าที่ได้ออกมานั้น เป็นไปตามพิกัดท้องถิ่นที่เราอาศัยอยู่นี้ นั่นเอง ดูจะสอดคล้องกับสิ่งที่ ท่านแคสสินี่ นักดาราศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เมื่อราว 400 กว่าปีก่อนหน้านี้ ท่านได้สันนิษฐานเอาไว้ดังนี้

“เพราะเหตุฉะนี้ข้าพเจ้าจึงได้ตัดสินว่า ที่เอา 40 ลิปดาออกเสียจากอาการโคจรของดวงจันทร์ และเอาอาการโคจรของดวงอาทิตย์ออกเสีย 3 ลิปดานั้น เป็นผลเนื่องจากความแตกต่างลางประการระหว่างเส้นเมริเดียนที่ได้ปรับเข้ากับหลักเกณฑ์เหล่านี้ไว้แต่ต้น กับเมริเดียนอีกเส้นหนึ่งที่ได้มีการตัดทอนต่อภายหลัง........ และสมมุติว่าเขาได้ทอนปรับเข้ากับเส้นเมริเดียนของประเทศสยามแล้วไซร้ หลักเกณฑ์อันนี้ก็จะลงกันได้กับหลักเกณฑ์อันแรก อย่างใกล้เคียงกับเส้นเมริเดียนนรสิงห์ (Narsinga) นั่นแล”

ที่มา จากข้อมูลตามนี้

https://th.wikipedia.org/wiki/สุริยยาตร์และมานัต

เมื่อเป็นเช่นนี้  สมการมัธยมเจ้าปัญหาตัวนี้ นั่นคือ

มัธยมอาทิตย์ = ( 360/ (292207/800) ) x HD - 3/60

จึงไม่น่าจะถูกต้อง จาก เหตุผล นิยาม และข้อมูลตามที่กล่าวมาแล้วข้างต้น

และ หากถามว่า เศษเวลา BTL ที่สมมติไว้ก่อนหน้า ควรมีค่าเป็นเท่าไหร่กันแน่

คำตอบก็เป็นไปตามในคัมภีร์และประวัติศาสตร์ นั่นก็คือ ค่า 373 นั่นเอง

ขอจบการพิจารณา วิเคราะห์ พิสูจน์และให้ความเห็นแต่เพียงเท่านี้

พบกันใหม่ ตอนหน้า สวัสดี.