Temple Boxing Proof บทพิสูจน์ สมการมัธยมจันทร์ของท่านผู้รู้ เชิงวงรอบ แบบบ้านๆ
Temple Boxing Proof: Mean Moon Of Suryayart Equations
สิ่งที่ต้องทราบก่อน
ในที่นี้
จะเน้นไปที่วิธีการพิสูจน์สร้างสมการมัธยมจันทร์ขึ้นมาเลย จากหลักเกณฑ์ของคัมภีร์
สุริยยาตร์
สำหรับหลักเกณฑ์รวมถึงคำศัพท์เฉพาะต่างๆที่เกี่ยวข้องในคัมภีร์ ขอยกไว้
ไม่อธิบาย
เช่นเดียวกันกับ แนวทางพิสูจน์สร้างสมการมัธยมอาทิตย์ เราจะใช้แนวคิดดังนี้
แนวคิดสันนิษฐาน:
ยึดแนวทางการสร้างสมการ มัธยมอาทิตย์ จาก วงรอบ ตามสูตรของคัมภีร์สุริยยาตร์
แต่เปลี่ยนวงรอบจากการคิดของอาทิตย์ไปเป็นของจันทร์แทน
(สำหรับหลักเกณฑ์หามัธยมจันทร์ของคัมภีร์สุริยยาตร์นั้น สามารถหาได้ทั่วไปอยู่แล้วในโลกอินเตอร์เน็ต ขอยกไว้ ไม่นำมาแสดงในที่นี้)
จากหลักเกณฑ์ที่อยู่ในคัมภีร์นั้น ถอดเป็นสมการ พอเป็นสังเขปได้ดังนี้
K+Res = [(11xhd)+650]/692
K+awamanutta =[(11xhd)+650]/692
awamanutta = [[(11xhd)+650]-(692xK)]/692
เมื่อ K คือ ผลลัพธ์จากการหาร และ Res คือ อวมานอัตตา
จากนั้น นำ K ไปบวกกับ hdแล้วหารด้วย 30 ผลที่ได้คือ massauttaและ thitiutta ดังนี้
massautta + thitiutta = (hd+K)/30
thitiutta = {[(hd+K)]-(massauttax30)}/30
เมื่อ massautta คือ มาสเกณฑ์อัตตา และ thitiutta คือ ดิถีอัตตา
เริ่มต้นที่ มาสเกณฑ์อัตตา
massautta+thitiutta =(hd+K)/30 (1)
K+awamanutta=[(11xhd)+650]/692 (2)
แทนค่า K ลงไปในสมการ (1) จะได้
massautta +thitiutta =(hd+[([(11xhd)+650]/692)-awamanutta)])/30
จัดพจน์ด้านขวามือใหม่เฉพาะตัวส่วนด้านบน จะได้
[hd(692+11)]/692 +(650/692) – awamanutta
ดังนั้น เราจะได้สมการ (3) ออกมาเป็นดังนี้
massautta +thitiutta =[((703hd)/692)+(650/692)-awamanutta]/30 (3)
*********************************************
พิจารณาสมการ (3)
จากการคิดเปรียบเทียบแบบธรรมดา
ถ้า 1 เดือน มี 30 วัน(ประมาณ) เมื่อ 30 วัน เป็น 1 เดือน ฉะนั้น X วัน ย่อมต้องเป็น X/30 เดือน
อาจกล่าวได้ว่า พจน์ด้านขวามือของสมการนั้น คือ ตัวแทนผลรวมของจำนวนวันของจันทร์ที่ถูกแบ่งออกเป็น 30 ส่วนเท่าๆกัน หรืออนุมานว่า เป็น เดือน ส่วนทางซ้ายมือนั้นที่เป็นผลบวกของ massautta กับ thitiutta ย่อมต้องมีหน่วยเป็นเดือนด้วยเช่นกัน
********************************************
พิจารณาสมการ (1)
ถ้ากำหนดให้ มาสเกณฑ์อัตตา เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง และจัดพจน์ใหม่ จะได้ออกมาเป็น
thitiutta = {[(hd+K)/30]-massautta}
เมื่อให้ massautta หรือ มาสเกณฑ์อัตตา เป็นค่าคงที่แล้วรวบพจน์ เราจะพบว่า
ดิถีอัตตา(thitiutta) ก็มีค่าเท่ากับ (hd+K1) หารด้วย 30 ความหมายคือ มีการแบ่งค่าของ hd+K1 ออกเป็น 30 ส่วนเท่าๆกัน แปลว่า หน่วยของดิถีอัตตาย่อมมีค่าเป็นเดือน
และ 1 เดือน หรือ 1 มาสย่อมมี 30 ดิถี
และ 1 ดิถีก็คือ 1 วัน ไปด้วย (ย้าย 30 ไปคูณพจน์ซ้ายมือ จะได้หน่วยออกมาเป็นวัน)
ย้อนกลับมาพิจารณาสมการ (2)
จะได้ว่า
awamanutta={[(11xhd)+650]/692} – K
และเช่นเคย กำหนดให้ K เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง จัดรูปสมการใหม่จะได้เป็น
awamanutta={[(11xhd)+650]-692K} /692
หรือเขียนใหม่ได้เป็น
awamanutta={[(11hd)+K2} /692
เนื่องจากหน่วยของ hd หรือหรคุณ นั้น คือวัน
จากสมการของ awamanutta พิจารณาได้ว่า เป็นผลคูณรวมของวันของพระจันทร์บวกกับค่าคงที่ถูกแบ่งออกมา 692 ส่วนด้วยกัน โดยแต่ละส่วนนี้ มีชื่อเรียกว่า อวมาน
หรืออาจกล่าวได้ว่า หน่วยย่อยที่สุดของวันในมุมมองพระจันทร์นั้นคือ หน่วยอวมาน นั่นเอง
และจากสมการ (1)
เมื่อ 1 ดิถีก็คือ 1 วัน และพจน์วันที่ถูกซอยย่อยเป็น 692 ส่วน ในสมการ(2) นี้ ก็คือ 1 วันด้วย
ดังนั้น เราจะได้ว่า 1 ดิถี มี 692 อวมานไปด้วยเช่นกัน
ย้อนกลับมาพิจารณาที่สมการ (3) อีกครั้ง
massautta +thitiutta =[(703hd)]/692 +(650/692) – awamanutta] /30
พิจารณาในแง่ของเศษส่วนและจำนวนเต็มแล้ว พบว่า สัดส่วนที่เป็นผลคูณระหว่างเลขหรคุณกับค่าคงที่นั้นอยู่ในลักษณะของเศษเกิน เพราะนอกจากมีค่าวันของพระจันทร์ที่ถูกซอยย่อยเป็น 692 ส่วนแล้ว ยังพบค่าคงที่ที่เกินมาอีกด้วยซึ่งมีค่าเท่ากับ 11 บวกอยู่ในสมการด้วย(ค่า 703 นี้ ในตอนที่จัดพจน์สมการ เกิดจาก 692+11)
ถามว่า ค่าของ 11 นี้มาจากไหน
คำตอบนั้น ก็คือ มาจากเรื่องของการหมุนรอบตัวเองของพระจันทร์และการโคจรรอบโลกของพระจันทร์
ถึงตอนนี้ จะมีวันอยู่สองลักษณะ สำหรับจันทร์ เพราะคิดเทียบจากตัวพระจันทร์เองและคิดเทียบกับโลก
กล่าวคือ วันตามรอบของดิถี ซึ่งก็คือ 1 มาส ที่มีอยู่ 30 ดิถีนั่นเอง(โดยที่เราอนุมานเอาไว้ว่า1 มาส คือ 1 เดือนและ 1 เดือน มี อยู่ 30 ดิถีและใน 1 ดิถี ถูกถือเป็น 1 วันด้วยเช่นกัน)
กับ แบบที่สอง วันที่เป็นรอบที่สอดคล้องกับการหมุนของโลกของเรา
เนื่องจากในเดือนหนึ่งๆ เราจะเห็นพระจันทร์เพียงหน้าเดียว เพราะอัตราการหมุนรอบตัวเองของพระจันทร์นั้นเท่ากันกับอัตราการหมุนรอบโลก ฉะนั้น ในทุกเดือน จะมีรอบหนึ่งที่เห็นจันทร์สว่างสุดสวยเรียกว่า จันทร์เพ็ญ เป็นข้างขึ้น กับ รอบที่ไม่เห็นเลยแม้แต่พระจันทร์ ที่เรียกกันว่า ข้างแรม และสิ้นสุดที่คืนเดือนมืด ก่อนที่จะเริ่มข้างขึ้นกันใหม่ ในรอบใหม่ หรือที่สากลเรียกกันว่า new moon นั่นเอง
สำหรับ 1 รอบเดือนโดยดิถีของเรามีเพียงแค่ 692*30 อวมาน แต่ในความเป็นจริงทางด้านดาราศาสตร์ พระจันทร์ต้องหมุนเกินมาอีกนิดนึงเพื่อให้ทันกับรอบการหมุนรอบตัวเองของโลกเรา
ซึ่งค่านี้จะเกินมาอีก 11 อวมาน ผลที่ได้คือ จำนวนวันที่คำนวณแบ่งออกมาแล้วจะกลายเป็น 1 ดิถี กับ 11 อวมาน หรือ 703 อวมาน(อ้างอิงจากการปรับแต่งพจน์ทางพีชคณิตด้วย)
โดยที่ 692 คือ เลขอวมานที่ครบรอบ เป็น 1 ดิถี และส่วนที่เกินมาจากดิถี คือ 11 อวมาน
ฉะนั้น รอบของเราตอนนี้จะมีอยู่ 2 ชุด คือ 692*30=20760 อวมาน ซึ่งตรงนี้ เป็นรอบที่ต้องจำ เนื่องจากเป็นรอบจริงๆของพระจันทร์ แต่ถ้าคิดเป็นวัน จะอยู่ราวๆ 27 วันกว่าๆ(เลขละเอียดจริงๆ อาจต่างกันไปบ้าง แต่เลขจำนวนเต็ม 27 ก็ดูจะเป็นข้อมูลที่ตรงกันทั้งจากดาราศาสตร์โบราณและปัจจุบัน)
กับอีกรอบหนึ่งคือ รอบที่หมุนสอดคล้องกันกับโลก ก็คือ รอบที่หมุนเกินมาอีกหน่อยบวกกับรอบเดิมที่ครบไปแล้ว ซึ่งหากคิดเป็นวัน จะเป็น 20760/703 = 29.53058321 วัน หรือประมาณ 30 วัน(ก็คือ ตัวเลขที่ประมาณกันไปแล้วก่อนหน้านี้นั่นเอง)
************************************************
นอกจากนี้ ให้พิจารณาที่สมการ (3) อีกครั้ง
massautta+thitiutta=(((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta))/30
หากกำหนด ให้ หรคุณ เป็น 0 มาสเกณฑ์เป็น 0 และ ดิถีอัตตาเป็น 0 (หาค่าเวลา ณ จุดเริ่มต้น จ.ศ. 0)
เราจะได้ค่าของ อวมานอัตตา ขณะ จ.ศ. 0 ออกมาเป็น (650/692) ถือเป็นค่าคงที่เริ่มต้น
เมื่อจะทำการคำนวณหาจำนวนวันสะสมนับเริ่มต้นจาก จ.ศ. 0 เป็นต้นมา ที่ต้องบวกเข้าไปด้วย
ก่อนจะนำไปลบกับ อวมานอัตตาที่คำนวณได้
*******************************
จากสมการ(3) เมื่อเราย้ายข้างของ thitiutta เราจะได้ว่า
massautta=((((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta)-(30thitiutta)))/30
ถึงตอนนี้
เราจะได้รอบการโคจรเฉลี่ยของจันทร์มาแล้ว 1 รอบ(1 เดือน)เป็นดังสมการข้างต้น แต่อยู่ในรูปของจำนวนวันสะสมที่แบ่งเป็น 30 ส่วนเท่าๆกัน หรือ มาสเกณฑ์อัตตา
ทั้งหมดที่เขียนมานี้เป็นเพียงสูตรที่ใช้งานโดยวางจากหรคุณอัตตา
แต่ในการใช้งานที่แท้จริง ต้องกระทำที่ หรคุณใดๆ แล้วจะเริ่มต้นกันอย่างไร
กลับมาที่สมการนี้อีกครั้ง
massautta=((((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta)-(30thitiutta)))/30
พิจารณาเฉพาะพจน์ตัวส่วนที่หารด้วย 30
จัดพจน์ให้ใหม่ จะได้เป็น
((((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta)-(30thitiutta)))
(703/692)hd-awamanutta-30thitiutta+(650/692)
ดึง 703/692 หารตลอดเฉพาะพจน์ตัวแปร เราจะได้
(703/692)(hd-(692/703)*awamanutta-30*(692/703)*thitiutta)+(650/692)
พิจารณาพจน์ที่อยู่ในวงเล็บซึ่งหักลบอยู่กับ hd เมื่อมองในแง่ของเศษส่วนและทศนิยม
เราสามารถประมาณค่าของ (692/703)*awamanutta และ 30*(692/703)*thitiutta ให้ค่าทั้งสองมีค่ารวมกันแล้วใกล้เคียงกับ 1 หรือมองให้กลายเป็นจำนวนเต็มคือ 1 เลยก็ได้
ดังนั้น เราจะเขียนสมการของมาสเกณฑ์อัตตาใหม่อีกครั้งได้เป็น
massautta=[(703/692)*(hd-1)+(650/692)]/30
และ จากนิยามเดิมที่เคยทำไว้นั่นคือ hd =hd 0 nor+1
พอย้ายข้างของสมการ เราจะได้ hd 0 nor = hd-1 แทนค่า hd-1 เป็น hd 0nor เข้าไปในสมการ
จากนั้นปรับให้เป็น หรคุณ 0 น.วันประสงค์ใดๆ ในรอบปีจุลศักราช เช่นเดียวกับการคิดค่าของมัธยมอาทิตย์ เราจะได้ว่า
massautta=[(703/692)*(hd 0norx)+(650/692)]/30
เมื่อ hd 0norx คือ หรคุณ 0 น.วันประสงค์ใดๆ ในรอบปีจุลศักราช
******************************************************
เมื่อทำการหาจำนวนองศารวมในรอบเดือน(ทำนองเดียวกันกับค่าองศารวมในรอบ J ปี ของมัธยมอาทิตย์)
เราต้องคูณด้วย 360 องศา เข้าไป ทั้งสองข้าง
จะได้เป็น
360×massautta=360×((((703/692)×(hd0norx)+(650/692))))/30
โดยที่ หน่วยของผลคูณนี้ มีหน่วยเป็นองศารวมในรอบ M เดือน (ในทำนองเดียวกันกับค่าองศารวมในรอบ J ปี ของมัธยมอาทิตย์)
ทางด้านขวามือของสมการ จัดค่าตัวเลขใหม่ จะได้เป็น
360×massautta=12×(((703/692)×(hd0norx)+(650/692)))
ฉะนั้น เลข 12 ที่เห็นอยู่นี้ จึงมีที่มากล่าวคือ มาจาก (360 องศา/30 วัน)
โดยเมื่อ พิจารณาตัดหน่วยกันแล้ว หน่วยลัพธ์จะได้ออกมาเป็นองศารวมจำนวนจริง
ตั้งชื่อตัวแปร ให้พจน์ 360xmassautta ใหม่ เป็น PreMeanMoon0 จะได้ว่า
PreMeanMoon0=12×(((703/692)×(hd0norx)+(650/692)))
แต่เมื่อมาถึงตรงนี้ เราจะยังไม่ได้ มัธยมจันทร์เสียทีเดียว เราต้องเอาไปบวกเข้ากับ มัธยมอาทิตย์ ด้วย
จะได้ออกมาเป็น
PreMeanMoon1=MeanSun+12×(((703⁄692)×(hd0norx)+(650⁄692)))
จากนั้น ให้หักค่าของ PreMeanMoon1 ออกอีก 40 ลิปดา จะได้สมการคือ
MeanMoon = MeanSun+PreMeanMoon0-(40/60)
หรือสมการในรูปแบบสำเร็จแล้ว ก็คือ
มัธยมจันทร์ = มัธยมอาทิตย์ + 12*(hd*703/692+650/692) - 40/60
เมื่อ hd=หรคุณ 0 น.(หรคุณเที่ยงคืน)วันประสงค์ใดๆ
*****************************************************
สำหรับวิธีการใช้งานสมการนี้ มีอยู่สองแบบ กล่าวคือ
หากใช้ค่ามัธยมอาทิตย์เป็นมัธยมอาทิตย์แบบองศารวมตามรอบ J ปีที่ยังไม่ทอนค่า (ยังไม่หักรอบเต็มออก)
ให้บวกค่ามัธยมอาทิตย์นี้เข้าไปในสมการได้เลย หลังจากนั้น ค่อยทำการทอนรอบของมัธยมจันทร์อีกทีหนึ่ง
แต่ถ้าได้ค่าของมัธยมอาทิตย์ในแบบที่ทอนค่าลงมาเป็นองศาในรอบ 1 ปีออกมา ก่อนที่จะคำนวณ
ให้ทอนค่าในส่วนของ PreMeanMoon0 คือ PreMeanMoon0=12×(((703/692)×(hd0norx)+(650/692)))
ด้วยการหักรอบเต็มออกเสียก่อน ในลักษณะเดียวกับการคิดทอนรอบของมัธยมอาทิตย์ จากนั้นค่อยนำค่านั้นมาคิดรวมกับมัธยมอาทิตย์ที่ทอนรอบแล้วพร้อมหักค่า 40 ลิปดาออกตามปกติ
ต่อจากนั้น
ให้พิจารณาที่ผลลัพธ์สุดท้ายอีกครั้ง หากว่าเกิน 360 องศา
ก็ให้ทอนรอบซ้ำแบบเดิมอีก
แต่ถ้าผลลัพธ์ไม่เกิน 360 องศา นั้นก็ถือว่าผ่าน
โดยผลลัพธ์สุดท้ายจะได้ออกมาเป็นองศาลัพธ์ซึ่งมีค่าไม่เกิน 360 องศา อยู่ในช่วง 1 รอบปี
เป็นอันเสร็จพิธีการ ก่อนที่จะนำค่าที่ได้ไปทำการหาค่าของสมผุสจันทร์ กันต่อไป.
(ข้อควรระวัง ค่าของมัธยมอาทิตย์ทั้งในแบบองศารวมตามรอบ J ปี หรือมัธยมอาทิตย์ทอนรอบเป็นค่าองศาในรอบ 1 ปีนี้ จะต้องหักเอา 3 ลิปดาออกไปแล้วจึงจะใช้คำนวณมัธยมจันทร์ได้
โปรดพิจารณาให้ดีและคำนวณค่าด้วยความระมัดระวัง)
*******************************************************************
เพิ่มเติม คำอธิบายเกี่ยวกับคาบการโคจรของดวงจันทร์เชิงดาราศาสตร์
(ใช้การคิดเทียบกับดวงอาทิตย์เป็นหลัก ขณะที่คำอธิบายเลขเกณฑ์ประกอบสมการนั้น จะอิงมุมมองจากพื้นโลกหรือเทียบจากโลกเป็นหลัก)
คาบการโคจรของดวงจันทร์รอบโลกหนึ่งรอบนั้น มีอยู่สองแบบคือ
1. synodic period (ไซโนดิค พีเรียด) หรือคาบการโคจรครบ 1 รอบเมื่อเทียบกับดาวฤกษ์บนท้องฟ้า ซึ่งมีค่าเท่ากับ 27.5 วัน เป็นคาบเวลาจริง ดังนั้นใน 1 รอบทรงกลมท้องฟ้า ดวงจันทร์จะเปลี่ยนตำแหน่งไป 27 ตำแหน่งหรือเคลื่อนไปทางทิศตะวันออกราววันละ 13.33 องศา (360 / 27.5)
2. sidereal period (ไซดิเรียล พีเรียด) หรือคาบการโคจรครบ 1 รอบเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ ระหว่างที่ดวงจันทร์โคจรไปรอบโลกนั้น โลกเองก็โคจรไปรอบดวงอาทิตย์ด้วยเช่นกัน เมื่อดวงจันทร์โคจรครบรอบ synodic period (27.5วัน) แล้ว โลกก็มีการเปลี่ยนตำแหน่งไปด้วย ทำให้ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ไปจากตำแหน่งเดิมเช่นกัน คือเคลื่อนไปทิศตะวันออกอีกราว 27 องศา ( ดวงอาทิตย์เปลี่ยนตำแหน่งไปจากเดิมวันละ 1 องศาโดยประมาณ) ทำให้ดวงจันทร์ต้องใช้เวลาเคลื่อนที่อีกนิดเพื่อให้ทันดวงอาทิตย์ ดังนั้น sidereal period จะมากกว่า synodic period อยู่ 2 วัน รวมเป็น 29.5 วัน
ที่มา: https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7294-moon
No comments:
Post a Comment