Monday, April 26, 2021

Temple Boxing Proof บทพิสูจน์ สมการมัธยมจันทร์ของท่านผู้รู้ เชิงวงรอบ แบบบ้านๆ

 Temple Boxing Proof บทพิสูจน์ สมการมัธยมจันทร์ของท่านผู้รู้ เชิงวงรอบ แบบบ้านๆ

Temple Boxing Proof: Mean Moon Of Suryayart Equations

สิ่งที่ต้องทราบก่อน

ในที่นี้ จะเน้นไปที่วิธีการพิสูจน์สร้างสมการมัธยมจันทร์ขึ้นมาเลย จากหลักเกณฑ์ของคัมภีร์
สุริยยาตร์ สำหรับหลักเกณฑ์รวมถึงคำศัพท์เฉพาะต่างๆที่เกี่ยวข้องในคัมภีร์ ขอยกไว้
ไม่อธิบาย

เช่นเดียวกันกับ แนวทางพิสูจน์สร้างสมการมัธยมอาทิตย์ เราจะใช้แนวคิดดังนี้

แนวคิดสันนิษฐาน:

ยึดแนวทางการสร้างสมการ มัธยมอาทิตย์ จาก วงรอบ ตามสูตรของคัมภีร์สุริยยาตร์

แต่เปลี่ยนวงรอบจากการคิดของอาทิตย์ไปเป็นของจันทร์แทน

(สำหรับหลักเกณฑ์หามัธยมจันทร์ของคัมภีร์สุริยยาตร์นั้น สามารถหาได้ทั่วไปอยู่แล้วในโลกอินเตอร์เน็ต ขอยกไว้ ไม่นำมาแสดงในที่นี้)

จากหลักเกณฑ์ที่อยู่ในคัมภีร์นั้น ถอดเป็นสมการ พอเป็นสังเขปได้ดังนี้

K+Res = [(11xhd)+650]/692

K+awamanutta =[(11xhd)+650]/692

awamanutta = [[(11xhd)+650]-(692xK)]/692

 เมื่อ K คือ ผลลัพธ์จากการหาร และ Res คือ อวมานอัตตา

จากนั้น นำ K ไปบวกกับ hdแล้วหารด้วย 30 ผลที่ได้คือ massauttaและ thitiutta ดังนี้

massautta + thitiutta = (hd+K)/30

thitiutta = {[(hd+K)]-(massauttax30)}/30

เมื่อ massautta คือ มาสเกณฑ์อัตตา และ thitiutta คือ ดิถีอัตตา

เริ่มต้นที่ มาสเกณฑ์อัตตา

massautta+thitiutta =(hd+K)/30  (1)

K+awamanutta=[(11xhd)+650]/692  (2)

แทนค่า K ลงไปในสมการ (1) จะได้

massautta +thitiutta =(hd+[([(11xhd)+650]/692)-awamanutta)])/30  

จัดพจน์ด้านขวามือใหม่เฉพาะตัวส่วนด้านบน จะได้

[hd(692+11)]/692 +(650/692) – awamanutta

ดังนั้น เราจะได้สมการ (3) ออกมาเป็นดังนี้

massautta +thitiutta =[((703hd)/692)+(650/692)-awamanutta]/30  (3)

 *********************************************

พิจารณาสมการ (3)

จากการคิดเปรียบเทียบแบบธรรมดา

ถ้า 1 เดือน มี 30 วัน(ประมาณ) เมื่อ 30 วัน เป็น 1 เดือน ฉะนั้น X วัน ย่อมต้องเป็น X/30 เดือน

อาจกล่าวได้ว่า พจน์ด้านขวามือของสมการนั้น คือ ตัวแทนผลรวมของจำนวนวันของจันทร์ที่ถูกแบ่งออกเป็น 30 ส่วนเท่าๆกัน หรืออนุมานว่า เป็น เดือน ส่วนทางซ้ายมือนั้นที่เป็นผลบวกของ massautta กับ thitiutta ย่อมต้องมีหน่วยเป็นเดือนด้วยเช่นกัน

********************************************

พิจารณาสมการ (1)

ถ้ากำหนดให้ มาสเกณฑ์อัตตา เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง และจัดพจน์ใหม่ จะได้ออกมาเป็น

thitiutta = {[(hd+K)/30]-massautta}

เมื่อให้ massautta หรือ มาสเกณฑ์อัตตา เป็นค่าคงที่แล้วรวบพจน์ เราจะพบว่า

ดิถีอัตตา(thitiutta) ก็มีค่าเท่ากับ (hd+K1) หารด้วย 30 ความหมายคือ มีการแบ่งค่าของ hd+K1 ออกเป็น 30 ส่วนเท่าๆกัน แปลว่า หน่วยของดิถีอัตตาย่อมมีค่าเป็นเดือน

และ 1 เดือน หรือ 1 มาสย่อมมี 30 ดิถี

และ 1 ดิถีก็คือ 1 วัน ไปด้วย (ย้าย 30 ไปคูณพจน์ซ้ายมือ จะได้หน่วยออกมาเป็นวัน)

 ย้อนกลับมาพิจารณาสมการ (2)

จะได้ว่า

awamanutta={[(11xhd)+650]/692} – K

และเช่นเคย กำหนดให้ K เป็นค่าคงที่ค่าหนึ่ง จัดรูปสมการใหม่จะได้เป็น

awamanutta={[(11xhd)+650]-692K} /692

หรือเขียนใหม่ได้เป็น

awamanutta={[(11hd)+K2} /692

เนื่องจากหน่วยของ hd หรือหรคุณ นั้น คือวัน

จากสมการของ awamanutta พิจารณาได้ว่า เป็นผลคูณรวมของวันของพระจันทร์บวกกับค่าคงที่ถูกแบ่งออกมา 692 ส่วนด้วยกัน โดยแต่ละส่วนนี้ มีชื่อเรียกว่า อวมาน

หรืออาจกล่าวได้ว่า หน่วยย่อยที่สุดของวันในมุมมองพระจันทร์นั้นคือ หน่วยอวมาน นั่นเอง

และจากสมการ (1)

เมื่อ 1 ดิถีก็คือ 1 วัน และพจน์วันที่ถูกซอยย่อยเป็น 692 ส่วน ในสมการ(2) นี้ ก็คือ 1 วันด้วย

ดังนั้น เราจะได้ว่า 1 ดิถี มี 692 อวมานไปด้วยเช่นกัน

ย้อนกลับมาพิจารณาที่สมการ (3) อีกครั้ง

massautta +thitiutta =[(703hd)]/692 +(650/692) – awamanutta] /30 

พิจารณาในแง่ของเศษส่วนและจำนวนเต็มแล้ว พบว่า สัดส่วนที่เป็นผลคูณระหว่างเลขหรคุณกับค่าคงที่นั้นอยู่ในลักษณะของเศษเกิน เพราะนอกจากมีค่าวันของพระจันทร์ที่ถูกซอยย่อยเป็น 692 ส่วนแล้ว ยังพบค่าคงที่ที่เกินมาอีกด้วยซึ่งมีค่าเท่ากับ 11 บวกอยู่ในสมการด้วย(ค่า 703 นี้ ในตอนที่จัดพจน์สมการ เกิดจาก 692+11)

ถามว่า ค่าของ 11 นี้มาจากไหน

คำตอบนั้น ก็คือ มาจากเรื่องของการหมุนรอบตัวเองของพระจันทร์และการโคจรรอบโลกของพระจันทร์

ถึงตอนนี้ จะมีวันอยู่สองลักษณะ สำหรับจันทร์ เพราะคิดเทียบจากตัวพระจันทร์เองและคิดเทียบกับโลก

กล่าวคือ วันตามรอบของดิถี ซึ่งก็คือ 1 มาส ที่มีอยู่ 30 ดิถีนั่นเอง(โดยที่เราอนุมานเอาไว้ว่า1 มาส คือ 1 เดือนและ 1 เดือน มี อยู่ 30 ดิถีและใน 1 ดิถี ถูกถือเป็น 1 วันด้วยเช่นกัน)

กับ แบบที่สอง วันที่เป็นรอบที่สอดคล้องกับการหมุนของโลกของเรา

เนื่องจากในเดือนหนึ่งๆ เราจะเห็นพระจันทร์เพียงหน้าเดียว เพราะอัตราการหมุนรอบตัวเองของพระจันทร์นั้นเท่ากันกับอัตราการหมุนรอบโลก ฉะนั้น ในทุกเดือน จะมีรอบหนึ่งที่เห็นจันทร์สว่างสุดสวยเรียกว่า จันทร์เพ็ญ เป็นข้างขึ้น กับ รอบที่ไม่เห็นเลยแม้แต่พระจันทร์ ที่เรียกกันว่า ข้างแรม และสิ้นสุดที่คืนเดือนมืด ก่อนที่จะเริ่มข้างขึ้นกันใหม่ ในรอบใหม่ หรือที่สากลเรียกกันว่า new moon นั่นเอง

สำหรับ 1 รอบเดือนโดยดิถีของเรามีเพียงแค่ 692*30 อวมาน  แต่ในความเป็นจริงทางด้านดาราศาสตร์ พระจันทร์ต้องหมุนเกินมาอีกนิดนึงเพื่อให้ทันกับรอบการหมุนรอบตัวเองของโลกเรา

ซึ่งค่านี้จะเกินมาอีก 11 อวมาน ผลที่ได้คือ จำนวนวันที่คำนวณแบ่งออกมาแล้วจะกลายเป็น 1 ดิถี กับ 11 อวมาน หรือ 703 อวมาน(อ้างอิงจากการปรับแต่งพจน์ทางพีชคณิตด้วย)

โดยที่ 692 คือ เลขอวมานที่ครบรอบ เป็น 1 ดิถี และส่วนที่เกินมาจากดิถี คือ 11 อวมาน

ฉะนั้น รอบของเราตอนนี้จะมีอยู่ 2 ชุด คือ 692*30=20760 อวมาน ซึ่งตรงนี้ เป็นรอบที่ต้องจำ เนื่องจากเป็นรอบจริงๆของพระจันทร์ แต่ถ้าคิดเป็นวัน จะอยู่ราวๆ 27 วันกว่าๆ(เลขละเอียดจริงๆ อาจต่างกันไปบ้าง แต่เลขจำนวนเต็ม 27 ก็ดูจะเป็นข้อมูลที่ตรงกันทั้งจากดาราศาสตร์โบราณและปัจจุบัน)

กับอีกรอบหนึ่งคือ รอบที่หมุนสอดคล้องกันกับโลก ก็คือ รอบที่หมุนเกินมาอีกหน่อยบวกกับรอบเดิมที่ครบไปแล้ว ซึ่งหากคิดเป็นวัน จะเป็น 20760/703 = 29.53058321 วัน หรือประมาณ 30 วัน(ก็คือ ตัวเลขที่ประมาณกันไปแล้วก่อนหน้านี้นั่นเอง)

************************************************

นอกจากนี้ ให้พิจารณาที่สมการ (3) อีกครั้ง

massautta+thitiutta=(((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta))/30

หากกำหนด ให้ หรคุณ เป็น 0 มาสเกณฑ์เป็น 0 และ ดิถีอัตตาเป็น 0 (หาค่าเวลา ณ จุดเริ่มต้น จ.. 0)

เราจะได้ค่าของ อวมานอัตตา ขณะ จ.. 0 ออกมาเป็น (650/692) ถือเป็นค่าคงที่เริ่มต้น

เมื่อจะทำการคำนวณหาจำนวนวันสะสมนับเริ่มต้นจาก จ.. 0 เป็นต้นมา ที่ต้องบวกเข้าไปด้วย

ก่อนจะนำไปลบกับ อวมานอัตตาที่คำนวณได้

 *******************************

จากสมการ(3) เมื่อเราย้ายข้างของ thitiutta เราจะได้ว่า

massautta=((((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta)-(30thitiutta)))/30

ถึงตอนนี้

เราจะได้รอบการโคจรเฉลี่ยของจันทร์มาแล้ว 1 รอบ(1 เดือน)เป็นดังสมการข้างต้น แต่อยู่ในรูปของจำนวนวันสะสมที่แบ่งเป็น 30 ส่วนเท่าๆกัน หรือ มาสเกณฑ์อัตตา

ทั้งหมดที่เขียนมานี้เป็นเพียงสูตรที่ใช้งานโดยวางจากหรคุณอัตตา

แต่ในการใช้งานที่แท้จริง ต้องกระทำที่ หรคุณใดๆ แล้วจะเริ่มต้นกันอย่างไร

กลับมาที่สมการนี้อีกครั้ง

massautta=((((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta)-(30thitiutta)))/30

พิจารณาเฉพาะพจน์ตัวส่วนที่หารด้วย 30

จัดพจน์ให้ใหม่ จะได้เป็น

((((703/692)×hd+(650/692)-awamanutta)-(30thitiutta)))

(703/692)hd-awamanutta-30thitiutta+(650/692)

ดึง 703/692 หารตลอดเฉพาะพจน์ตัวแปร เราจะได้

(703/692)(hd-(692/703)*awamanutta-30*(692/703)*thitiutta)+(650/692)

พิจารณาพจน์ที่อยู่ในวงเล็บซึ่งหักลบอยู่กับ hd เมื่อมองในแง่ของเศษส่วนและทศนิยม

เราสามารถประมาณค่าของ (692/703)*awamanutta และ 30*(692/703)*thitiutta ให้ค่าทั้งสองมีค่ารวมกันแล้วใกล้เคียงกับ 1 หรือมองให้กลายเป็นจำนวนเต็มคือ 1 เลยก็ได้

ดังนั้น เราจะเขียนสมการของมาสเกณฑ์อัตตาใหม่อีกครั้งได้เป็น

massautta=[(703/692)*(hd-1)+(650/692)]/30

และ จากนิยามเดิมที่เคยทำไว้นั่นคือ hd =hd 0 nor+1

พอย้ายข้างของสมการ เราจะได้ hd 0 nor = hd-1 แทนค่า hd-1 เป็น hd 0nor เข้าไปในสมการ

จากนั้นปรับให้เป็น หรคุณ 0 น.วันประสงค์ใดๆ ในรอบปีจุลศักราช เช่นเดียวกับการคิดค่าของมัธยมอาทิตย์ เราจะได้ว่า

massautta=[(703/692)*(hd 0norx)+(650/692)]/30

เมื่อ hd 0norx คือ หรคุณ 0 น.วันประสงค์ใดๆ ในรอบปีจุลศักราช

******************************************************

เมื่อทำการหาจำนวนองศารวมในรอบเดือน(ทำนองเดียวกันกับค่าองศารวมในรอบ J ปี ของมัธยมอาทิตย์)

เราต้องคูณด้วย 360 องศา เข้าไป ทั้งสองข้าง

จะได้เป็น

360×massautta=360×((((703/692)×(hd0norx)+(650/692))))/30

โดยที่ หน่วยของผลคูณนี้ มีหน่วยเป็นองศารวมในรอบ M เดือน (ในทำนองเดียวกันกับค่าองศารวมในรอบ J ปี ของมัธยมอาทิตย์)

ทางด้านขวามือของสมการ จัดค่าตัวเลขใหม่ จะได้เป็น

360×massautta=12×(((703/692)×(hd0norx)+(650/692)))

ฉะนั้น เลข 12 ที่เห็นอยู่นี้ จึงมีที่มากล่าวคือ มาจาก (360 องศา/30 วัน)

โดยเมื่อ พิจารณาตัดหน่วยกันแล้ว หน่วยลัพธ์จะได้ออกมาเป็นองศารวมจำนวนจริง

ตั้งชื่อตัวแปร ให้พจน์ 360xmassautta ใหม่ เป็น PreMeanMoon0 จะได้ว่า

PreMeanMoon0=12×(((703/692)×(hd0norx)+(650/692)))

แต่เมื่อมาถึงตรงนี้ เราจะยังไม่ได้ มัธยมจันทร์เสียทีเดียว เราต้องเอาไปบวกเข้ากับ มัธยมอาทิตย์ ด้วย

จะได้ออกมาเป็น

PreMeanMoon1=MeanSun+12×(((703⁄692)×(hd0norx)+(650⁄692)))

จากนั้น ให้หักค่าของ PreMeanMoon1 ออกอีก 40 ลิปดา จะได้สมการคือ

MeanMoon = MeanSun+PreMeanMoon0-(40/60)

หรือสมการในรูปแบบสำเร็จแล้ว ก็คือ

มัธยมจันทร์ = มัธยมอาทิตย์ + 12*(hd*703/692+650/692) - 40/60

เมื่อ hd=หรคุณ 0 น.(หรคุณเที่ยงคืน)วันประสงค์ใดๆ

 *****************************************************

สำหรับวิธีการใช้งานสมการนี้ มีอยู่สองแบบ กล่าวคือ

หากใช้ค่ามัธยมอาทิตย์เป็นมัธยมอาทิตย์แบบองศารวมตามรอบ J ปีที่ยังไม่ทอนค่า (ยังไม่หักรอบเต็มออก)

ให้บวกค่ามัธยมอาทิตย์นี้เข้าไปในสมการได้เลย หลังจากนั้น ค่อยทำการทอนรอบของมัธยมจันทร์อีกทีหนึ่ง

แต่ถ้าได้ค่าของมัธยมอาทิตย์ในแบบที่ทอนค่าลงมาเป็นองศาในรอบ 1 ปีออกมา ก่อนที่จะคำนวณ

ให้ทอนค่าในส่วนของ PreMeanMoon0 คือ PreMeanMoon0=12×(((703/692)×(hd0norx)+(650/692)))

ด้วยการหักรอบเต็มออกเสียก่อน ในลักษณะเดียวกับการคิดทอนรอบของมัธยมอาทิตย์ จากนั้นค่อยนำค่านั้นมาคิดรวมกับมัธยมอาทิตย์ที่ทอนรอบแล้วพร้อมหักค่า 40 ลิปดาออกตามปกติ

ต่อจากนั้น ให้พิจารณาที่ผลลัพธ์สุดท้ายอีกครั้ง หากว่าเกิน 360 องศา ก็ให้ทอนรอบซ้ำแบบเดิมอีก
แต่ถ้าผลลัพธ์ไม่เกิน 360 องศา นั้นก็ถือว่าผ่าน

โดยผลลัพธ์สุดท้ายจะได้ออกมาเป็นองศาลัพธ์ซึ่งมีค่าไม่เกิน 360 องศา อยู่ในช่วง 1 รอบปี

เป็นอันเสร็จพิธีการ ก่อนที่จะนำค่าที่ได้ไปทำการหาค่าของสมผุสจันทร์ กันต่อไป.

(ข้อควรระวัง ค่าของมัธยมอาทิตย์ทั้งในแบบองศารวมตามรอบ J ปี หรือมัธยมอาทิตย์ทอนรอบเป็นค่าองศาในรอบ 1 ปีนี้ จะต้องหักเอา 3 ลิปดาออกไปแล้วจึงจะใช้คำนวณมัธยมจันทร์ได้

โปรดพิจารณาให้ดีและคำนวณค่าด้วยความระมัดระวัง)

*******************************************************************

เพิ่มเติม คำอธิบายเกี่ยวกับคาบการโคจรของดวงจันทร์เชิงดาราศาสตร์

(ใช้การคิดเทียบกับดวงอาทิตย์เป็นหลัก ขณะที่คำอธิบายเลขเกณฑ์ประกอบสมการนั้น จะอิงมุมมองจากพื้นโลกหรือเทียบจากโลกเป็นหลัก)

คาบการโคจรของดวงจันทร์รอบโลกหนึ่งรอบนั้น มีอยู่สองแบบคือ

1. synodic period (ไซโนดิค พีเรียด) หรือคาบการโคจรครบ 1 รอบเมื่อเทียบกับดาวฤกษ์บนท้องฟ้า ซึ่งมีค่าเท่ากับ 27.5 วัน เป็นคาบเวลาจริง ดังนั้นใน 1 รอบทรงกลมท้องฟ้า ดวงจันทร์จะเปลี่ยนตำแหน่งไป 27 ตำแหน่งหรือเคลื่อนไปทางทิศตะวันออกราววันละ 13.33 องศา (360 / 27.5)

2. sidereal period (ไซดิเรียล พีเรียด) หรือคาบการโคจรครบ 1 รอบเมื่อเทียบกับดวงอาทิตย์ ระหว่างที่ดวงจันทร์โคจรไปรอบโลกนั้น โลกเองก็โคจรไปรอบดวงอาทิตย์ด้วยเช่นกัน เมื่อดวงจันทร์โคจรครบรอบ synodic period (27.5วัน) แล้ว โลกก็มีการเปลี่ยนตำแหน่งไปด้วย ทำให้ดวงอาทิตย์เคลื่อนที่ไปจากตำแหน่งเดิมเช่นกัน คือเคลื่อนไปทิศตะวันออกอีกราว 27 องศา ( ดวงอาทิตย์เปลี่ยนตำแหน่งไปจากเดิมวันละ 1 องศาโดยประมาณ) ทำให้ดวงจันทร์ต้องใช้เวลาเคลื่อนที่อีกนิดเพื่อให้ทันดวงอาทิตย์ ดังนั้น sidereal period จะมากกว่า synodic period อยู่ 2 วัน รวมเป็น 29.5 วัน

ที่มา:  https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7294-moon

No comments:

Post a Comment